二次屈曲转变：屈曲球壳的皱褶化

我们从理论上解释了放气球壳的完整形状序列。随着体积减小，球壳最初保持球形，随后经历经典的屈曲不稳定性，出现轴对称凹痕，最后通过在凹痕边缘附近发展出皱褶而失去轴对称性，发生二次屈曲转变。我们通过对完整形状方程组的数值积分和 Pogorelov 提出的近似解析模型描述了第一次轴对称屈曲转变。在屈曲形状中，这两种方法均在实验和模拟显示多边形皱褶沿凹痕边缘发展的区域展示了局部压缩环向应力。在基于浅壳稳定性方程的简化模型中，推导出了压缩环向应力的临界值，此时受压的圆周纤维将屈曲出其圆形形状以释放压缩。通过将此皱褶判据应用于轴对称模型的解，我们可以计算出二次屈曲转变的临界体积。利用 Pogorelov 方法，我们还获得了二次屈曲转变临界体积的解析表达式：临界体积差与弯曲刚度成线性比例，而经典轴对称屈曲转变处的临界体积缩减与弯曲刚度的平方根成比例。这些结果得到了 Donnel、Mushtari 和 Vlasov (DMV) 壳理论框架下的另一种稳定性分析以及文献中可用的数值模拟的证实。