关于非线性Eshelby夹杂问题及其同构增长极限
软凝聚态物质
2024-11-08 v1 数学物理
微分几何
math.MP
摘要
20世纪50年代末，Eshelby发表了关于椭球形夹杂内部变形场的线性解，以及随后发表的关于其嵌入的无限基体的解。这些解能够捕捉正交各向异性形状夹杂的行为，使其在理解缺陷行为和金属及其他刚性材料细观力学方面成为无价之宝，贯穿整个20世纪后半叶。半个多世纪后，我们希望理解微结构对软材料行为的类似效应，无论是有机的还是合成的；但为此，我们必须超越线性极限，深入非线性区域。然而，目前尚不存在针对非球形夹杂的类似问题的解。在本工作中，我们为嵌入无限基体中的各向同性增长椭球形夹杂的弹性场提供了一个精确的半逆解，两者均由相同的不可压缩neo-Hookean材料制成。我们还研究了此类夹杂在无限增长时的行为，证明了非球形渐近形状及相关渐近压力的存在。我们将其称为同构极限，并将相关压力称为同构压力。
引用
@article{arxiv.2411.04948,
title = {On the Nonlinear Eshelby Inclusion Problem and its Isomorphic Growth Limit},
author = {J. E. Bonavia and S. Chockalingam and T. Cohen},
journal= {arXiv preprint arXiv:2411.04948},
year = {2024}
}