各向异性介质中广义 Eshelby 猜想高阶版本与强版本的若干反例
偏微分方程分析
2021-06-24 v3 数学物理
math.MP
摘要
本文证明了在具有立方、横观各向同性、正交各向异性和单斜对称性的各向异性介质中，存在非椭球型夹杂，可将特定的二次本征应变转化为其中的二次弹性应变场。进一步，我们证明了在这些各向异性介质中，存在非椭球型夹杂，可将特定的偶次多项式本征应变转化为其中同偶次的多项式弹性应变场。给出了这些反例存在的一个充分条件。这些结果构成了在强意义下，对多项式本征应变在各向异性介质以及各向同性介质（仅二次本征应变）中广义高阶 Eshelby 猜想（Eshelby 多项式守恒定理的逆问题）的反例。此外，我们还证明了在这些各向异性介质中，对于均匀本征应变也存在广义 Eshelby 猜想强版本的反例。这些发现揭示了在各向异性介质中，夹杂内本征应变与相应诱导弹性应变之间均匀性超出经典椭球型夹杂的惊人丰富性。
引用
@article{arxiv.2105.08297,
title = {Counter-examples to the high-order version and strong version of the generalized Eshelby conjecture for anisotropic media},
author = {Tianyu Yuan and Kefu Huang and Jianxiang Wang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.08297},
year = {2021}
}
备注
We have combined this article with another article we own to exhibit a complete study on Eshelby conjectures for anisotropic media (see arxiv.2105.08295)