Polya-Szego 与 Eshelby 猜想的解
偏微分方程分析
2007-05-23 v1 最优化与控制
摘要
Eshelby 证明了若夹杂为椭圆或椭球形，则对于任意均匀弹性载荷，夹杂内部的场是均匀的。他随后猜想其逆命题成立，即若夹杂内部对于所有均匀载荷的场都是均匀的，则夹杂为椭圆或椭球形。我们称此为弱 Eshelby 猜想。本文中我们在三维情形证明了该猜想。在二维情形，一个更强的猜想（我们称之为强 Eshelby 猜想）已被证明：若夹杂内部对于单一均匀载荷的场是均匀的，则夹杂为椭圆形状。我们利用速端变换给出了二维情形 Eshelby 猜想的另一种证明。作为弱 Eshelby 猜想的推论，我们在二维和三维证明了 Polya 与 Szego 关于极化张量的等周不等式的一个猜想。Polya-Szego 猜想断言，其电极化张量具有最小迹的夹杂取圆盘或球的形状。
引用
@article{arxiv.math/0609374,
title = {Solutions to the conjectures of Polya-Szego and Eshelby},
author = {Hyeonbae Kang and Graeme W. Milton},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0609374},
year = {2007}
}
备注
22 pages, 1 figure