边界附近可积的近圆区域是椭圆
动力系统
2018-02-19 v3 辛几何
摘要
Birkhoff 猜想断言，严格凸的可积弹球桌的边界必然是一个椭圆。在本文中，我们考虑一个更强的可积性概念，即边界附近可积，并证明该猜想的一个局部版本：一个对偏心率很小的椭圆进行的小扰动，若保持边界附近的可积性，则其本身仍是一个椭圆。这推广了文献[1]中的结果，那里在更大的集合上假设了可积性。特别地，它表明边界附近的（局部）可积性蕴含全局可积性。证明中的一个关键思路在于分析相应的作用量-角变量坐标关于偏心率参数的泰勒展开，推导并研究保持可积有理焦散面的高阶条件。
引用
@article{arxiv.1705.10601,
title = {Nearly circular domains which are integrable close to the boundary are ellipses},
author = {Guan Huang and Vadim Kaloshin and Alfonso Sorrentino},
journal= {arXiv preprint arXiv:1705.10601},
year = {2018}
}
备注
64 pages, 3 figures. Final revised version, to appear on Geometric and Functional Analysis (GAFA)