小离心率椭圆的形状可被听出
偏微分方程分析
2022-07-19 v2 谱理论
摘要
我们证明，若椭圆的离心率充分小，则在所有光滑区域中，它在等距意义下由谱唯一确定。我们对区域类不假设任何对称性、凸性或接近于椭圆。在证明过程中，我们还证明了对于近圆区域，短于区域周长的周期轨道的长度必须属于波迹奇异支集。由此我们还得到了轴对称近圆区域类的一个拉普拉斯谱刚性结果。
引用
@article{arxiv.1907.03882,
title = {One can hear the shape of ellipses of small eccentricity},
author = {Hamid Hezari and Steve Zelditch},
journal= {arXiv preprint arXiv:1907.03882},
year = {2022}
}
备注
Accepted for publication in Annals of Mathematics, to be published in the January 2023 issue (Volume 197, no. 1)