局部强 Birkhoff 猜想与几乎所有椭圆的局部谱刚性
动力系统
2023-02-16 v2
摘要
Birkhoff 猜想称，严格凸可积台球桌的边界必为椭圆。在本文中，我们考虑一种更强的可积性概念，即靠近边界的可积性，并证明该猜想的一个局部版本：几乎每一个椭圆的、在边界附近保持可积性的小扰动，其自身仍为椭圆。我们利用拉普拉斯算子的波迹与边界附近动力学之间的联系，将这一结果应用于研究椭圆的局部谱刚性，并确立其中几乎所有椭圆的刚性。
引用
@article{arxiv.2111.12171,
title = {Local strong Birkhoff conjecture and local spectral rigidity of almost every ellipse},
author = {Illya Koval},
journal= {arXiv preprint arXiv:2111.12171},
year = {2023}
}
备注
69 pages, 5 figures