等谱形变的不变量与谱刚性

我们为连续形变引入了弱等谱性的概念。考虑带边界的紧黎曼流形上具有Robin边界条件的Laplace-Beltrami算子。给定台球映射的一个Kronecker不变环面$\Lambda$，其旋转向量满足Diophantine条件，我们证明在弱等谱形变下，$\Lambda$上涉及Robin边界条件函数的某些积分保持不变。为此，我们构造了与$\Lambda$相关的拟模态的连续族。我们还得到了紧流形上具有实值势的Laplacian在势的连续形变下的等谱不变量。作为应用，我们证明了二维Liouville台球桌情形下的谱刚性。