中心对称辛台球的Bialy-Mironov型刚性

本文旨在建立中心对称辛台球的Bialy-Mironov型刚性。对于一个中心对称的$C^2$强凸区域$D$，其边界为$\partial D$，假设辛台球映射有一条（简单的）连续不变曲线$\delta \subset \mathcal{P}$，旋转数为$1/4$（绕$\partial D$一周），且仅由$4$周期轨道组成。如果$\delta$与相空间每个边界之间的某个部分完全由连续不变闭曲线（非零伦）叶状结构覆盖，则$\partial D$为椭圆。与Birkhoff台球的主要区别有两点：可以假设由曲线$\delta$检测到的相空间某个部分存在叶状结构，并且通过将问题直接回溯到完全可积情形得到结果。