关于辛对偶凸体的外Billiards

已知，$\mathbb{R}^2$中$C^1$光滑的严格凸Radon范数可以由以下属性刻画：外Billiards图对应于范数的单位球，具有由4周期轨道组成的不变曲线。在更高维度中，Radon范数必为欧几里得范数。然而，我们在本文中展示了存在由4周期轨道组成的不变曲线这一性质，允许一种对称厄米凸体的更高维扩展。这种凸体类的确提供了外Billiards图的第一个非平凡不变超曲面的例子。这与常规的Birkhoff Billiards在更高维度中的情况形成鲜明对比——在Birkhoff Billiards中，Berger和Gruber证明了只有椭球体才具有caustic。然而，尚不知道是否存在非平凡的不变超曲面存在于更高维Birkhoff Billiards中。