近中心对称区域的 Birkhoff 猜想
动力系统
2024-09-20 v2
摘要
本文证明了 Bialy-Mironov（Ann.Math:389-413(196), 2022）一个显著结果的微扰版本。他们证明了中心对称凸区域的不可微 Birkhoff 猜想，即具有可积台球的中心对称凸区域是椭圆。我们结合 Bialy-Mironov（Ann.Math:389-413(196), 2022）的技术与 Kaloshin-Sorrentino（Ann.Math:315-380(188), 2018）的一个局部结果，证明一个足够接近具有可积台球的中心对称区域的区域是椭圆。为结合这些结果，我们推导了 Bialy-Mironov（Ann.Math:389-413(196), 2022）的一个轻微推广，证明有理可积性概念等价于他们论文中使用的 -可积条件。
引用
@article{arxiv.2306.12301,
title = {Birkhoff Conjecture for nearly centrally symmetric domains},
author = {Vadim Kaloshin and Comlan Edmond Koudjinan and Ke Zhang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2306.12301},
year = {2024}
}
备注
Content and presentation improved. 40 pages