零能量下Kepler Billiard的可积性
动力系统
2025-11-03 v2
摘要
我们考虑在平面内由光滑闭合简单曲线定义的、满足与所有聚焦抛物线最多相交两点的条件的零能量Kepler Billiard。我们证明，如果该系统存在由2周期轨道组成的不变曲线，并且在该不变曲线与边界曲线之间存在一个梯度非零的C¹级第一积分，则该系统实际上位于一个椭圆内部，而Kepler中心位于该椭圆的一个焦点上。该结论是对Bialy-Mironov定理进行Levi-Civita变换后得到的简单“翻译”。
引用
@article{arxiv.2507.15879,
title = {Integrability of Kepler Billiards at Zero-Energy},
author = {Lei Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2507.15879},
year = {2025}
}
备注
4 pages, revised version. to appear in Arch. Math