具有开普勒势的台球问题探索
动力系统
2024-08-30 v2
摘要
我们研究了一类内部具有开普勒势的椭圆台球，考虑了两种情形：一种是反射情形，粒子在边界上发生弹性反射；另一种是折射情形，粒子可以穿过台球边界进入具有谐振势的区域。在后一种情形中，动力学由内弧和外弧的拼接给出，并由折射定律连接。在近期的论文（如 arXiv:2105.02108, arXiv:2108.11159, arXiv:2212.01150, arXiv:2110.03376）中，这些台球已被广泛研究，以识别哪些条件会产生规则或混沌动力学。在本文中，我们通过分析无聚焦反射情形完成了这项研究，从而补充了 arXiv:2110.03376 中关于聚焦情形的结果。然后，我们通过提供广泛的数值分析，分析了聚焦和无聚焦的折射情形，除了中心圆情形外，这些情形的可积性尚无已知结果。我们还提出了一个关于一般椭圆反射情形中同位平衡轨道线性稳定性的理论结果，突出了即使在可积框架下也可能出现分岔。
引用
@article{arxiv.2312.01312,
title = {Exploration of billiards with Keplerian potential},
author = {Vivina L. Barutello and Anna Maria Cherubini and Irene De Blasi},
journal= {arXiv preprint arXiv:2312.01312},
year = {2024}
}