平面椭圆可积 Kepler 弹簧的 Pontryagin 性质
动力系统
2026-05-22 v2 数学物理
math.MP
经典物理
摘要
我们考察位于圆锥曲线的一个分支上、以 Kepler 中心为焦点的 Kepler 弹簧的可积动力学。我们证明，在此情况下，对于非零能量轨道，沿弹簧轨迹的连续第二个轨道焦点的连线都切向一个固定圆。基于这一观察，我们详细分析了位于椭圆反射墙内或外、且 Kepler 中心位于其焦点之一的平面 Kepler 弹簧的可积动力学。我们确定了动力学被线性化的椭圆曲线，以及其上的位移。我们还讨论了使用 Cayley 准则分析 n 周期性的显式条件。
引用
@article{arxiv.2511.06464,
title = {Poncelet property of planar elliptic integrable Kepler billiards},
author = {Daniel Jaud and Lei Zhao},
journal= {arXiv preprint arXiv:2511.06464},
year = {2026}
}