椭圆中的等距台球与椭球中的焦点台球
混沌动力学
2021-05-13 v1 微分几何
摘要
椭圆中的台球以共焦椭圆或双曲线为焦散线（caustic）。本文的目标是证明对于每一类台球，都存在另一类台球的等距对应体。此处等距意指对应边的长度相等。这两类等距台球之间的转换可通过固定椭球中的等距焦点台球连续实现。椭球中这些特殊台球的延长边为焦点轴，即共焦双曲面的母线。该转换使得平面台球的性质（特别是台球运动与正则参数化）可迁移至焦点台球。周期平面台球及其关联的庞加莱（Poncelet）网格可导出周期焦点台球与空间庞加莱网格。若焦点台球的边以细杆实现，在顶点及不同边之间其他交点处配以球关节，则得到亨里奇（Henrici）双曲面，该曲面在两个平面极限之间是可弯曲的。
引用
@article{arxiv.2105.05295,
title = {Isometric Billiards in Ellipses and Focal Billiards in Ellipsoids},
author = {H. Stachel},
journal= {arXiv preprint arXiv:2105.05295},
year = {2021}
}