二维射影Finsler度量中反射焦散的尖点
微分几何
2025-01-10 v1 动力系统
摘要
平面或其凸子集上的Finsler度量（不一定对称）若其测地线为直线段，则称为射影度量。我们考虑赋予射影Finsler度量的凸平面域中的Finsler台球。反射焦散是由有向直线（即台球轨迹）构成的包络，这些轨迹从台球内部一点出发并经历固定次数的反射。我们证明此类焦散至少有四个尖点。该问题受“Jacobi最后几何陈述”的启发，即三轴椭球面上非脐点的共轭轨迹恰好有四个尖点。本文将近期关于欧氏台球在此方向上的结果进行了推广。
引用
@article{arxiv.2501.04867,
title = {On cusps of caustics by reflection in two dimensional projective Finsler metrics},
author = {Serge Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2501.04867},
year = {2025}
}