论反射焦散线的尖点：关于雅可比最后几何命题的台球变体
微分几何
2021-12-28 v2 动力系统
辛几何
摘要
将一个点光源置于一个卵形曲线内部。第n次反射焦散线是由点光源发出的光线经曲线反射n次后的包络。我们证明，对于一般点光源，这些焦散线每条都至少有4个尖点。这是关于凸曲面上一点共轭轨迹尖点数的雅可比最后几何命题的一个台球变体。我们给出了多种证明，运用了不同的思想，包括曲线缩短流与勒让德纽结理论。
引用
@article{arxiv.2112.07852,
title = {On cusps of caustics by reflection: a billiard variation on Jacobi's Last Geometric Statement},
author = {Gil Bor and Serge Tabachnikov},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.07852},
year = {2021}
}
备注
Minor changes in text and figures