圆和直线的折射引发的暗线
代数几何
2025-07-15 v2
摘要
本短文复习了关于圆形折射完整暗线为笛卡儿 oval 心轨的经典结果。我们提供了该事实陈述和几何证明的额外细节，这些内容见于 G. Salmon 于1879年发表的书籍 `Higher Plane Curves'。我们注意到，当圆趋近于直线时，笛卡儿 oval 会坍缩成椭圆或一条双曲线分支。进一步，我们使用计算机代数系统推导了圆的折射暗线的通用公式，为这一经典问题提供了现代计算视角。
引用
@article{arxiv.2402.00475,
title = {Caustics by Refraction of Circles and Lines},
author = {Felix Rydell},
journal= {arXiv preprint arXiv:2402.00475},
year = {2025}
}