Minkowski 台球中焦散线的对偶性

本文研究了 Minkowski 台球中的凸焦散线。我们表明，对于平面光滑中心对称且严格凸体$K$中的欧几里得台球动力学，对于$K$所拥有的每一个凸焦散线，在台面为欧几里得单位圆盘且运动几何由体$K$诱导的“对偶”台球动力学中，都存在一个对偶凸焦散线。这样一对焦散线在强意义上是对偶的，特别是它们具有相同的周长、Lazutkin 参数（均相对于相应的几何测量）和旋转数。此外，我们表明对于一般的 Minkowski 台球，这种现象不成立，并且可以构造出一个 Minkowski 台球表中的光滑焦散线，其不具备对偶凸焦散线。