环形台球中双曲性与椭圆岛的丰富性
动力系统
2025-07-24 v1
摘要
我们研究两个偏心圆之间环形台上的台球动力学。随着内圆的中心和半径变化，由轨迹到障碍物的首次返回定义一个双参数映射。我们得到一个递增的双曲集族（在豪斯多夫距离意义下），当半径趋于零且障碍物中心逼近外边界时。这些集合中每一个上的动力学都共轭于一个具有递增符号数的移位。我们还表明，对于许多参数，系统呈现二次同宿相切，其分岔产生椭圆岛（保守Newhouse现象）。因此，对于许多参数，我们获得了一个“大”双曲集与许多椭圆岛的共存。
引用
@article{arxiv.2208.04103,
title = {Hyperbolicity and Abundance of Elliptical Islands in Annular Billiards},
author = {R. B. Batista and M. J. Dias Carneiro and S. Oliffson Kamphorst},
journal= {arXiv preprint arXiv:2208.04103},
year = {2025}
}