椭圆台球中三角形中心的芭蕾
动力系统
2021-08-13 v2 计算几何
机器人学
摘要
椭圆台球中 3 周期轨道族的动态几何令人困惑。除保持周长与内切圆半径—外接圆半径之比外，它还有一个驻点。此外，其三角形中心扫出迷人的轨迹，包括椭圆、四次曲线、圆以及一系列其他更复杂的曲线。此处我们探索与（i）3 周期轨道形状及（ii）约束于台球边界的某些三角形中心运动学相关的一批新现象，具体是某些中心相对于 3 周期轨道可展现的非单调运动。令人着迷的是两个此类非单调中心的联合运动，其多次停—走类似于一场芭蕾。
引用
@article{arxiv.2002.00001,
title = {The Ballet of Triangle Centers on the Elliptic Billiard},
author = {Dan Reznik and Ronaldo Garcia and Jair Koiller},
journal= {arXiv preprint arXiv:2002.00001},
year = {2021}
}
备注
22 pages, 16 figures, 3 tables, 15 videos. arXiv admin note: substantial text overlap with arXiv:2001.08041