椭圆台球中 3 周期点的轨迹：为何这么多椭圆？
动力系统
2022-10-11 v4 计算几何
机器人学
摘要
三角形中心（如内心、重心等）由在边长和/或角度上三次循环应用的函数指定。考虑椭圆台球中 3 周期点的一维族，及其三角形中心的轨迹。某些将扫出椭圆，其他则扫出高次代数曲线。我们提出两种严格方法来证明给定中心的轨迹是否为椭圆：一种基于计算机代数，另一种基于代数几何方法。我们还证明，如果三角形中心函数关于边长是理性的，则该轨迹是代数的。
引用
@article{arxiv.2001.08041,
title = {Loci of 3-periodics in an Elliptic Billiard: why so many ellipses?},
author = {Ronaldo Garcia and Jair Koiller and Dan Reznik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2001.08041},
year = {2022}
}
备注
26 pages, 16 Figures, 6 Tables, 13 videos