由相似性关联：椭圆台球中的圆切三角形族与3周期轨道

圆切三角形族由 William Chapple 于1746年发现，是一族具有公共内切圆和外接圆、周长可变的三角形。根据定义，该族具有恒定的内切圆半径与外接圆半径之比。有趣的是，这一不变性在椭圆台球中的3周期轨道族中也成立，尽管此处内切圆半径和外接圆半径是可变的而周长是恒定的。事实上，我们证明了一个族可通过一个变化的相似变换映射到另一个族。这意味着在一个族中观察到的任何无量纲量与不变量必然在另一个族中成立。