庞塞莱大定理二百周年 (1813-2013)：最新进展
可精确求解与可积系统
2013-03-26 v2 代数几何
动力系统
摘要
值此庞塞莱定理二百周年之际，本文回顾了与该定理相关的最新成果。我们讲述了这一几何学中最优美定理之一的故事，向广大数学读者回顾了导致其发现的戏剧性历史背景，瞥见其内在魅力，并强调了其与共焦圆锥曲线内台球动力学关系的重要性。我们聚焦于三个主要问题：A) 伪欧几里得空间情形，提出了相对论二次曲面的新概念，并将其应用于描述二次曲面内台球的周期轨道。B) 所谓台球代数与现代离散微分几何基础之间的关系，由此导出了双反射网。C) 我们引入了一类新的动力系统——由具有非凸角的若干共焦圆锥曲线弧组成的边界所生成的伪可积台球。此类台球的动力学具有若干非凡性质。它们与区间交换变换相关，并生成了极小但非唯一遍历的流族。这种动力学提供了一种新型庞塞莱 Porism——局部 Porism。
引用
@article{arxiv.1212.6867,
title = {Bicentennial of the Great Poncelet Theorem (1813-2013): Current Advances},
author = {Vladimir Dragovic and Milena Radnovic},
journal= {arXiv preprint arXiv:1212.6867},
year = {2013}
}
备注
71 pages, 48 figures, review article