Poncelet-Jacobi 双心多边形的新不变量
动力系统
2021-08-31 v3 计算几何
数学物理
度量几何
math.MP
摘要
内接于两圆之间的 1 维 Poncelet 多边形族被称为双心族。利用椭圆函数和刘维尔定理，我们证明 (i) 该族具有内角的余弦和不变，以及 (ii) 相对于该族极限点的垂足多边形具有不变周长。有趣的是，(i) 和 (ii) 也都是椭圆台球 N 周期多边形的性质。此外，由于 (ii) 中的垂足多边形等同于椭圆台球 N 周期多边形关于以焦点为中心的圆的反演，一个重要的推论是 (iii) 椭圆台球焦点反演 N 边形具有恒定周长。有趣的是，这些也守恒其余弦和（N=4 的情况除外）。
引用
@article{arxiv.2103.11260,
title = {New Invariants of Poncelet-Jacobi Bicentric Polygons},
author = {Pedro Roitman and Ronaldo Garcia and Dan Reznik},
journal= {arXiv preprint arXiv:2103.11260},
year = {2021}
}
备注
17 pages, 6 figures, 1 table with 18 video links