Poncelet 拨子：余弦空间中的和谐曲线
动力系统
2023-06-05 v3 计算几何
机器人学
度量几何
摘要
已有研究表明，共焦对（椭圆台球）中 Poncelet N 边形的内角余弦和守恒。有趣的是，该量等于其仿射像（其焦散曲线为圆）所守恒的余弦和。我们进一步证明：（i）当 N=3 时，两族多边形的余弦三元组扫过同一条平面曲线：一条类似拨子（吉他拨片）的等边三次曲线。我们还证明：（ii）共焦族的旁心三角形族与其内接于圆的仿射像所守恒的余弦积相同；且（iii）两族三角形的余弦三元组扫过同一条球面曲线。当考虑对数余弦三元组时，该曲线变为一条平面的、拨子形曲线，比其父共焦族扫过的曲线更圆。
引用
@article{arxiv.2104.13174,
title = {Poncelet Plectra: Harmonious Curves in Cosine Space},
author = {Daniel Jaud and Dan Reznik and Ronaldo Garcia},
journal= {arXiv preprint arXiv:2104.13174},
year = {2023}
}
备注
15 pages, 13 figures, 7 video links