伪欧氏空间中的虚台球：离散哈密顿与接触可积性

本文旨在统一平坦与弯曲空间中二次曲面内可积台球的研究工作，并进一步探索辛可积性与接触可积性之间的相互作用。作为此方向起点，我们考虑伪欧氏空间中二次曲面内的虚台球动力学。与通常台球不同，入射速度与台球反射后的速度可位于反射点切平面的两侧。在对称情形下，我们证明了系统的非交换可积性，并给出了积分的几何解释、经典Chasles与Poncelet定理的类似物，且表明虚台球动力学为射影空间中二次曲面内台球的研究提供了自然框架，特别是球面$\mathbb S^{n-1}$与罗巴切夫斯基空间$\mathbb H^{n-1}$上椭球内的台球。