四边形内接椭圆中心轨迹
经典分析与常微分方程
2007-05-23 v1
摘要
设 R 为 xy 平面上一个四边凸多边形，M1 和 M2 为 R 的对角线中点。众所周知，若 E 为内接于 R 的椭圆，则 E 的中心必位于连接 M1 与 M2 的开线段 Z 上。我们证明逆命题：若 (h,k) 位于 Z 中，则存在唯一的以 (h,k) 为中心内接于 R 的椭圆。这完全刻画了 R 内接椭圆中心的轨迹。该结果已由作者在（“Finding ellipses and hyperbolas tangent to two, three, or four given lines”，Southwest Journal of Pure and Applied Mathematics 1(2002), 6-32）中证明，但此处的方法截然不同，且更简短扼要。此外，我们还证明了存在唯一的具有最大面积的内接于 R 的椭圆。本文的方法是使用 Marden 的一个定理，该定理关联了与三角形各边所在直线相切的椭圆的焦点与部分分式展开的零点。
引用
@article{arxiv.math/0312403,
title = {The locus of centers of ellipses inscribed in quadrilaterals},
author = {Alan Horwitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:math/0312403},
year = {2007}
}
备注
Submitted for publication to the American Mathematical Monthly-5 pages. No figures