通过截面-质心位置刻画仿射超球面中的二次曲面

Meyer 和 Reisner 定理通过平行截面质心的共线性来刻画椭球体：若 $\Omega\subset\mathbb{R}^{n+1}$ 为一个凸体，且对于每一个 $n$ 维子空间 $M\subset\mathbb{R}^{n+1}$，截面 $(x+M)\cap \Omega$ 的质心均共线，则 $\Omega$ 为椭球体。我们研究了将该质心共线条件自然扩展到无界凸集的情形。特别地，我们证明，在仿射超球面中，恰好椭球体、抛物面和双曲面单叶满足此性质。我们还识别了额外假设下，任何具有此性质的凸超曲面必为二次曲面的条件。