球面与椭圆抛物面的若干刻画 II

我们展示了 $(n+1)$ 维欧几里得空间 ${\Bbb E}^{n+1}$ 中超球面的一些刻画，涉及内蕴和外蕴性质，例如被超平面截取的截面的 $n$ 维面积、平行超平面之间区域的 $(n+1)$ 维体积，以及平行超平面之间区域的 $n$ 维表面积。我们还建立了 $(n+1)$ 维欧几里得空间 ${\Bbb E}^{n+1}$ 中椭圆抛物面的两个刻画，依据是被超平面截取的截面的 $n$ 维面积以及平行超平面之间区域的 $(n+1)$ 维体积。为进一步研究，我们提出了一些开放问题。