内接于四边形的椭圆的动力学

设 Q 为 xy 平面中的凸四边形，int(Q) 表示 Q 的内部。设 D_1 和 D_2 表示 Q 的对角线，P 表示它们的交点。对于 (i)-(iii)，设 P_0 = (x_0,y_0) 为 Q 内部的一点。我们证明如下：(i) 若 P_0 不在 D_1 上也不在 D_2 上，则恰好存在两个内接于 Q 且经过 P_0 的椭圆。(ii) 若 P_0 在 D_1 或 D_2 上，但不等于 P，则恰好存在一个内接于 Q 且经过 P_0 的椭圆。(iii) 不存在内接于 Q 且经过 P 的椭圆。(iv) 若 P_0 位于 Q 的边界上，但 P_0 不是 Q 的顶点之一，则恰好存在一个内接于 Q 且经过 P_0 的椭圆（因此与 Q 的一边相切）。