涉及内切椭圆、共轭直径和切弦的平行四边形推广
度量几何
2021-02-25 v4 历史与综述
摘要
若凸四边形 Q 的对角线交点与 Q 的至少一条对角线的中点重合，则称 Q 为中点对角线四边形。平行四边形 P 是中点对角线四边形的一个特例，因为 P 的对角线互相平分。我们证明了关于内切于中点对角线四边形的椭圆的两个结果，它们推广了涉及凸四边形的平行四边形内切椭圆的性质。首先，Q 是中点对角线四边形当且仅当内切于 Q 的每个椭圆的切弦都平行于 Q 的一条对角线。其次，Q 是中点对角线四边形当且仅当内切于 Q 的每个椭圆都有一对共轭直径平行于 Q 的对角线。最后，我们证明在中点对角线四边形 Q 中存在唯一的最小离心率内切椭圆 E_I，并证明 E_I 的等长共轭直径平行于 Q 的对角线。
引用
@article{arxiv.1610.06037,
title = {A generalization of parallelograms involving inscribed ellipses, conjugate diameters, and tangency chords},
author = {Alan Horwitz},
journal= {arXiv preprint arXiv:1610.06037},
year = {2021}
}
备注
This paper is very similar to arXiv:2102.11369