抛物面隐喻

我们研究的是被圆形包围且外接抛物面的三角形与四边形。虽然这些属于著名的Poncelel定理的特例，但本文不假设该定理成立，而是沿途加以证明。类似地，本文的论证逻辑上独立于Cayley条件，即描述椭圆曲线上有限序点的条件，或任何其他椭圆曲线理论的使用。相反，我们仅使用纯平面几何方法，包括Joachimsthal符号，充分描述此类多边形及其关联的圆与抛物面。我们证明：圆包含抛物面的焦点当且仅当存在一个被圆包围、外接抛物面的三角形。我们证明：若圆心恰为抛物面的焦点，则存在一个被圆包围、外接抛物面的四边形。我们进一步证明，此类得到的四边形为抛物面对偶四边形。如果圆心不等于抛物面的焦点，则存在被圆包围、外接抛物面的四边形当且仅当抛物面的准线包含点，这一点是圆关于焦点的极线与由圆心与焦点确定的直线的交点。该点恰为任何被圆包围、外接抛物面的四边形对角线的交点。特别地，对于给定圆与以焦点（非圆心）为共焦抛物面群，恰存在唯一一个抛物面，使得存在外接于其上、内接于圆中的四边形。