任意位置与任意特征下圆锥曲线的 Poncelet 定理
代数几何
2023-03-07 v2
摘要
Poncelet 定理指出，若存在内接于给定圆锥曲线 C 且外切于另一圆锥曲线 D 的 n 边多边形，则存在无穷多个这样的 n 边形。我们所知该定理的证明，包括 Poncelet 的原始证明以及 Griffiths 与 Harris 的著名现代证明，都假设两条圆锥曲线处于一般位置（即不相切或至少不相切触），或定义在复数域上，或两者兼具。此处我们证明 Poncelet 定理对射影平面上任意两条圆锥曲线 C 与 D 成立，其中底域 k 为任意特征不等于二的代数闭域。若 C 与 D 相切触且 char(k)>2，我们的结果表明总存在无穷多个具有 char(k) 条边的多边形内接于 C 且外切于 D。我们在附录中描述了特征二的情形。
引用
@article{arxiv.2112.11770,
title = {Poncelet's theorem for conics in any position and any characteristic},
author = {Shin-Yao Jow and Chia-Tz Liang},
journal= {arXiv preprint arXiv:2112.11770},
year = {2023}
}
备注
14 pages; minor changes; to appear in Communications in Algebra