Euler 与 Fuss 定理的高维版本

我们给出了 Euler 与 Fuss 经典结果的高维版本，二者均为著名的 Poncelet 闭包定理的特例。我们的结果涉及内接于给定椭球且外接于另一椭球的多面体，具体而言为单纯形、平行多面体和交叉多面体。陈述与证明采用线性代数语言。不失一般性，其中一个椭球为单位球面，另一个也以原点为中心。设 $A$ 为将外椭球映至内椭球的正定对称矩阵。若 $trace A = 1$，则在正交群 $O(n)$ 与此类带标号单纯形集合之间存在双射。类似地，若 $trace A^2 = 1$，则存在同样由 $O(n)$ 索引的平行多面体族与交叉多面体族。