从双曲到非双曲开放弹阱：熵与尺度律方法

我们研究了在均匀引力场作用下的开放圆形弹阱中的逃脱动力学。该系统的性质随粒子总能量和两个对称放置在边界上的孔的大小而变化。我们采用一套定量工具，包括逃脱流域、盆地熵($S_b$)、平均逃脱时间($\bar{\tau}$)和生存概率($P(n)$)来刻画一种从低能下的完全混沌、双曲正则 regime 到高能下的非双曲、混合相空间的转变。我们的结果表明，这一转变以柯尔莫戈-阿布罗亚莫-曼德尔贝拉 (KAM) 岛的出现为标志。我们展示了盆地熵和平均逃脱时间对这一转变敏感，其中前者在KAM岛出现时达到峰值，后者呈急剧上升。生存概率分析确认了这一动力学图景，将双曲正则中的纯指数衰减转变为混合正则中呈现类似幂律衰减并具有饱和平台的形式，直接量化了被捕获轨道的度量。在高能极限下，系统动力学趋于可积情形，导致复杂度按$S_b$和$\bar{\tau}$相应下降。