轴对称辛台球的形变谱刚性

辛台球由Albers和Tabachnikov引入，定义为平面上具有光滑边界的严格凸有界区域内的台球，并具有特定的反射定律。本文证明了辛台球的一个刚性结果，类似于De Simoi、Kaloshin和Wei先前关于经典台球的结果。即，它表明在椭圆附近，一个足够光滑的单参数轴对称区域族要么包含具有不同面积谱的区域，要么是平凡的，即这些区域相差平面上的保面积仿射变换。本文还证明，在一般情况下——即使区域不接近椭圆——任何足够光滑的、保持面积谱的单参数轴对称区域族都切于一个有限维空间。