椭圆面上的黎曼-希尔伯特问题及嵌入受反平面应变半平面的均匀受应力夹杂

分析了嵌入弹性半平面中的 $n$ 个弹性夹杂的弹性反问题。半平面的边界无牵引力作用。半平面与夹杂承受反平面剪切，且在夹杂与半平面的界面上满足理想接触条件。夹杂的形状未预先给定，须通过强制夹杂内部应力均匀来确定。建立了从带缝域到 $(n+1)$ 连通物理域的共形映射方法。研究表明，为恢复该映射从而确定夹杂形状，需在一个亏格为 $n$ 的超椭圆面上求解一个向量黎曼-希尔伯特问题。在半平面中单个夹杂受载的特殊情形下，该问题等价于椭圆面上两道缝上的两个标量黎曼-希尔伯特问题。除模型的三个参数外，共形映射还拥有一个自由几何参数。文中给出了数值试验结果，展示了这些参数对夹杂形状的影响。