半平面中扩展的半无限裂纹瞬态问题的基本解与权函数

所研究的二维瞬态问题涉及各向同性固体中的一个半无限裂纹，该固体由一个无限长条和一个半平面连接而成，且具有相同的弹性常数。裂纹在时间无关载荷作用下沿界面以恒定速度扩展。借助拉普拉斯变换和傅里叶变换，该问题被表述为一个矢量 Riemann-Hilbert 问题。当裂纹到边界的距离趋于无穷大时，问题存在闭式解。在一般情况下，提出了一种部分矩阵分解方法。除了分解某些标量函数外，该方法还需要求解一个特定的积分方程组，其数值解通过配点法计算。推导了应力强度因子及相关的权函数。报告了权函数的数值结果，并讨论了边界效应。权函数被用来描述半无限裂纹在半平面边界下方以分段恒定速度扩展的过程。