穿孔夹层膜的散射：黎曼曲面方法

本文精确求解了声波被无限平面结构散射的模型问题，该结构由半无限声学硬屏和半无限夹层板组成，夹层板一侧穿孔、另一侧覆有膜。该模型由上下半平面中速度势的两个 Helmholtz 方程控制，通过 Leppington 有效边界条件以及流体中膜振动方程耦合。提出并讨论了两种求解方法。两种方法均将问题化为二阶向量 Riemann-Hilbert 问题。矩阵系数具有不同元素，具备 Chebotarev-Khrapkov 结构，并共享同一个四阶特征多项式。精确的 Wiener-Hopf 矩阵分解需要求解椭圆曲面上的标量 Riemann-Hilbert 问题，以及以相关 Riemann $\theta$-函数表示的伴随亏格为 1 的 Jacobi 反演问题。报告并讨论了总速度势绝对值的数值结果。