二维和三维弹性力学中半无限界面裂纹的积分恒等式

本文关注两个不同弹性半空间界面处的半无限裂纹问题，该裂纹沿裂纹面承受一般非对称力系载荷。基于权函数方法和基本互易恒等式（Betti 公式），我们将弹性力学问题表述为联系施加载荷与由此产生的裂纹张开位移的奇异积分方程。这种表述在弹性力学理论中是基础的，并广泛用于求解线性弹性断裂力学中的若干问题（例如均匀和非均匀介质中的各种经典裂纹问题）。该表述对于重要的近期多物理场应用也至关重要，在这些应用中，弹性问题与其他并发物理现象耦合。一个典型的例子是水力压裂，其中弹性方程与流体动力学耦合。