超奇异积分方程及其在多孔弹性材料中的应用

本文给出了超奇异积分方程的处理方法，该类方程在具有混合边界条件的波动力学、弹性力学与流体力学等诸多问题中具有重要应用。本工作的主要目标是发展一种高效的直接数值配置法。工作的第二部分致力于将该法应用于多孔弹性材料。这部分处理了一类位于特定多孔弹性材料（由 Cowin-Nunziato 模型描述）中的裂纹这一经典问题。通过应用傅里叶积分变换，该问题被化为若干积分方程。对于平面应变问题，我们采用对超奇异积分方程的直接数值处理。我们还研究了应力集中因子，并考察其随材料孔隙率的变化行为。最后我们研究了在热弹性情形下推广这些结果的可能性。