具有表面张力和粘附力的刚性球体压入弹性基底

凝胶等顺应性材料的表面张力除了提供弹性变形阻力外，有时甚至超过弹性阻力。本文研究了表面张力如何改变小硬球压入软弹性基底的接触力学。先前的研究考察了外载荷为零的特殊情况，即接触仅由粘附力驱动。在此，我们处理更为复杂的问题，即变形不仅由粘附力驱动，还由压入力驱动。我们基于小应变理论提出了一个精确解。研究发现，压入力（位移）与接触半径之间的关系取决于单个无量纲参数：$\omega=\sigma(\mu R)^{-2/3}(9\pi W_{\textrm{ad}}/4)^{-1/3}$，其中 $\sigma$ 和 $\mu$ 分别是基底的表面张力和剪切模量，$R$ 是球体半径，$W_{\textrm{ad}}$ 是界面粘附功。我们的理论在 $\omega$ 较小和较大的极限情况下分别退化为 Johnson-Kendall-Roberts 理论和 Young-Dupr\'e 方程，并与现有实验数据吻合良好。结果表明，虽然表面张力会显著影响压入力，但在部分润湿的类液体极限下，拉脱载荷的大小相较于 JKR 极限仅减少了 1/3，且拉脱行为完全由 $\omega$ 决定。