弹性固体中的初应力：本构定律与声弹性
软凝聚态物质
2013-02-11 v1
摘要
基于非线性弹性理论，推导了存在初应力时各向同性超弹性固体的一般本构方程。该推导涉及将变形与初应力耦合的不变量，对于可压缩材料一般需要 10 个不变量，对于不可压缩材料则减少为 9 个。给出了有限变形构型中 Cauchy 应力张量和名义应力张量的表达式，以及弹性张量及其在初应力未变形构型中的特化形式。随后，利用控制叠加在有限变形上无穷小运动的方程，研究了初应力与有限变形对无限大均匀变形且存在初应力固体中均匀平面波传播的联合效应。这一通用框架允许各种不同的特化，从而与早期工作建立联系。特别强调了与 Biot 经典理论所得结果的关联。通用结果也被特化到小初应力和小预变形的情况，即对声弹性效应的评估。此处导出的波速公式涵盖了无初应力且受单轴拉伸的二阶弹性固体情形 [Hughes and Kelly, Phys. Rev. 92 (1953) 1145]，并与未变形固体受残余应力情形的结果 [Man and Lu, J. Elasticity 17 (1987) 159] 一致。这些公式为二阶和三阶弹性常数以及残余应力的声学评估提供了基础。进一步针对一个允许有限变形且非线性依赖于初应力的非线性弹性原型模型，对结果进行了说明。
引用
@article{arxiv.1302.1961,
title = {Initial stresses in elastic solids: Constitutive laws and acoustoelasticity},
author = {Moniba Shams and Michel Destrade and Ray W. Ogden},
journal= {arXiv preprint arXiv:1302.1961},
year = {2013}
}
备注
23 pages