关于初应力材料弹性极小元的存在性
软凝聚态物质
2022-12-07 v1
摘要
若软固体在其无载参考构型中处于内应力状态，则称其为初应力固体。建立合理的数学框架以在非线性弹性中建模初应力固体，对工程和生物学中的许多应用至关重要。本文研究了有限变形下初应力材料的弹性极小元存在性与本构限制之间的联系。特别地，我们考虑一类本构响应，其中应变能密度取为变形梯度与初应力张量的标量值函数。该方法的主要优势在于初应力张量属于满足任意给定参考构型中边界条件的无散度对称张量群。然而，尚不清楚必须施加哪些物理限制才能使该弹性问题适定。假设本构响应仅通过初应力张量依赖于参考构型的选择，在给定条件下我们证明了由初应力分布的隐式张量函数给出的松弛态的局部存在性。该张量函数一般不唯一，并可在固定初应力下根据材料对称群相应变换。这些结果允许将 Ball 的初应力材料所提本构选择的弹性极小元存在定理推广。
引用
@article{arxiv.1812.05579,
title = {On the existence of elastic minimizers for initially stressed materials},
author = {Davide Riccobelli and Abramo Agosti and Pasquale Ciarletta},
journal= {arXiv preprint arXiv:1812.05579},
year = {2022}
}