理性力学中变形应力场与本构方程的表述

在连续介质力学中，应力概念起着至关重要的作用。对于复杂材料，不同的应力概念在使用中存在歧义或不同的理解。从几何上讲，一个物质单元由一个具有任意形状的封闭区域表示。内部区域受到依赖于距离的力（内部体力）的作用，而表面则受到面力的作用。此外，该单元作为一个整体处于一个物理背景（外部区域）中，该背景由该单元嵌入的连续介质（外部体力）决定。从物理上讲，总能量可以加性分解为三部分：内部区域能量、表面能量和背景能量。然而，作为力，它们不能直接相加。在阐述了物理场的一般形式之后，引入变形张量来表述由变形引起的力变化。由于力变化由变形张量表示，变形应力概念得到了很好的表述。此外，作为一个自然结果，加性分解给出了静态连续介质的定义，该定义决定了本构方程中的材料参数。通过使用外微分，本构方程以一般形式表述。在整篇论文中，在适当的时候，相关结果被简化为经典结果以便于理解。