理性力学中哈密顿动力系统的几何场论

当一组粒子在势场中运动时，涉及两个方面：1）粒子在空间域中的相对运动；2）粒子速度在时间域中的变化。处理这些系统的困难源于时间域中的运动与空间域中的运动完全耦合在一起。通常，对于由一组一般速度函数建立的哈密顿动力系统，已经建立了几种抽象理论，如李代数、辛流形、泊松括号等。然而，在数学上，即使对于非常简单的问题，寻找一般的哈密顿函数也非常困难。受这些抽象数学研究的启发，采用变形的几何场论来研究哈密顿动力系统。首先，参考瞬时构型，为由一组一般速度函数定义的动力系统建立了空间域中的变形张量和时间域中的速度变换张量。其次，获得了速度空间域中的一般变形张量。从连续介质力学的观点出发，通过引入空间的背景特征定义了应力张量。然后，建立了一般运动方程。基于此，简单运动被分为两类：1）稳定运动；2）辐射运动。两者均具有量子解结构。研究了时空连续统的特征，以获得对基本物理事实的某些内在理解。本研究展示了一种处理哈密顿动力系统的工程途径。