应力梯度理论中的运动学与本构关系：基于均匀化的解释
计算物理
2020-02-19 v2
摘要
应力梯度理论以三阶张量作为运动学自由度，其与应力梯度功共轭。该张量仅因量纲原因被称为微位移。因此，除常规的应力-应变关系外，该理论还需要应力梯度与微位移之间的本构关系。若不对微位移张量作出解释，此类本构关系的建立及其参数辨识十分困难。本文提出一种从微观尺度 Cauchy 连续体到宏观尺度应力梯度连续体的均匀化概念。体积元上常规的静力边界条件被解释为泰勒级数，其下一项涉及应力梯度。广义 Hill-Mandel 引理表明，微位移可辨识为微观应变场一阶矩的偏量部分。作为静力边界条件的替代，给出了运动学与周期性边界条件。该均匀化方法被用于计算弹性多孔材料的应力梯度属性。所预测的单向加载下负尺寸效应与文献中泡沫材料的实验值及直接数值模拟结果进行了比较。
引用
@article{arxiv.1906.08126,
title = {Kinematics and constitutive relations in the stress-gradient theory: interpretation by homogenization},
author = {Geralf Hütter and Karam Sab and Samuel Forest},
journal= {arXiv preprint arXiv:1906.08126},
year = {2020}
}