关于受集中荷载作用下弹性球内部应力场的再探讨

我们给出受集中法向荷载作用的均匀各向同性线性弹性固体球内部应力场的完整解析解。从三维线性弹性动力学方程出发，使用标量势与向量势表示结合球谐展开推导位移场和应力场。通过施加拉力边界条件，明确求得所有展开系数。将动态解在极限情况下的静态形式严格得到。提供应力张量所有分量的闭式表达式，直接可用于计算球内各处的主应力及其差值。该解析解通过旋转变换推广至任意加载位置，实现对多个集中荷载的系统性叠加处理。