组织生长的修正乘式分解模型：超越初始无应力状态
软凝聚态物质
2020-09-04 v1 材料科学
斑图形成与孤子
摘要
乘式分解模型被广泛用于预测生物组织因生长产生的残余应力和形态。然而，它依赖于组织初始处于无应力状态的假设，这与任何组织生长状态均存在显著残余应力以维持其理想力学条件的观测相矛盾。本文提出一种修正的乘式分解模型，其中生物组织的初始状态（或参考构型）具有残余应力而非无应力。通过理论上释放初始残余应力，先将初始有应力状态转化为虚拟无应力状态，产生初始弹性变形。该初始虚拟无应力状态随后生长为另一对应状态并伴随生长变形，后者进一步通过保证组织相容性的过量弹性变形整合到其自然构型。在此分解下，总变形可表示为弹性变形、生长变形与初始弹性变形的乘积，而相应的自由能密度依赖于初始残余应力和总变形。我们解决了三个关键问题：自由能密度的显式表达、初始弹性变形的预确定以及初始残余应力。最后，我们考虑管状器官，通过增量稳定性分析展示所提初始残余应力对应力分布和形状形成的影响。结果表明，初始残余应力对生长应力和组织形态有重大影响。
引用
@article{arxiv.2009.01738,
title = {Modified multiplicative decomposition model for tissue growth: Beyond the initial stress-free state},
author = {Yangkun Du and Chaofeng Lü and Weiqiu Chen and Michel Destrade},
journal= {arXiv preprint arXiv:2009.01738},
year = {2020}
}